--- (1)
격자확산은 빈자리가 어디에서 없어지느냐에 따라 두 가지로 나눌 수 있다. 빈자리가 넥크에서 격자를 통해 이동하여 입자표면에서 소멸되는 경우는, 입자 모양이 바뀌고 넥크는 생기지만 소결수축은 없는 격자확산 I이 된다. 반면에, 빈자리가 넥크에서 격자를 통해 이동하여 입계에서 소멸되는 경우는, 넥크 형성과 함께 소결수축이 일어나는 격자확산 II가 된다.
격자확산 기구에 대해서는 Kuczynski (1949) [1] , Kingery와 Berg (1955) [2] , Rockland (1967) [3] 등에 의해 소결 속도식이 보고되었는데, 넥크 반경 x는 시간의 1/5성에 비례해서 성장된다는 것이 지배적이다. 이들 식에서 상수들이 서로 틀리는 것은 선정된 모델, 모델의 기하학적 관계식, 빈자리의 이동 속도식들이 서로 틀리기 때문이다. 여기서는 Kingery와 Berg의 식을 대표적으로 유도해 보기로 한다.
격자확산 기구는 모델에 해당되어, 그 기하학적 관계식은 다음과 같다.
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그리고, 확산은 넥크 전 면적에서 일어나기 때문에, 확산의 단면적 A는 다음과 같다.
--- (2)
따라서, 넥크 부피증가 속도와 물질의 격자확산에 의한 이동속도를 같게 놓아 소결 속도식을 구할 수 있다. 우선 넥크 부피증가 속도는 다음과 같다.
---(3)
다음, 물질의 격자확산에 의한 이동속도는 다음과 같다.
--- (4)
윗 식에서 상수 4는 정확한 계산에서 구해진 것이 아니고, 넥크 표면에서 입자표면으로 확산되어 가는 빈자리의 움직임이 열의 이동현상과 비슷하다고 가정하고 그라프 (graph)법으로 구해진 개략적 값이다. 그리고, 이 식에서 
및 
의 관계식은 다음과 같다.
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이 관계식들을 식 (4)에 대입한 후 식 (3)과 같게 놓으면 다음의 격자확산 기구의 소결 속도식이 얻어지게 된다.
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1. G. C. Kuczynski, "Self-Diffusion in Sintering of Metallic Particles," Trans. AIME, 185(2) 169-78 [1949].
2. W. D. Kingery & M. Berg, "Study of the Initial Stages of Sintering Solids by Viscous Flow,Evaporation-Condensation, and Self-Diffusion," J. Appl. Phys., 26(10) 1205-12 [1955].
3. J. G. R. Rockland, "The Determenation of the Mechanism of Sintering," Acta Met., 15(2) 277-86 [1967].
1997년 9월 29일 이준근